mathématiques (ECT 1re année) · Chapitre 6 · Exercice

Décrire un univers et des événements

Probabilités sur un univers fini · Événements et calcul des probabilités · niveau 1 (application)

Énoncé

Un service tire au hasard un dossier parmi $12$ , numérotés de $1$ à $12$ . On note $A$ « le numéro est pair » et $B$ « le numéro est un multiple de $3$ ». Décrire $A$ , $B$ , $A \cap B$ et $A \cup B$ , puis calculer leurs probabilités.

Corrigé

Les ensembles. $A = {2, 4, 6, 8, 10, 12}$ , $B = {3, 6, 9, 12}$ , $A \cap B = {6, 12}$ et $A \cup B = {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12}$ .

Les probabilités. Il y a équiprobabilité, donc on divise les cardinaux par $12$ :

$P (A) = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}, P (B) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}, P (A \cap B) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}, P (A \cup B) = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} .$

Contrôle par Poincaré. $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ : les deux calculs concordent.

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