Deux canaux de vente

Exercice · niveau 2 · mathématiques (ECT 1re année), chapitre 6 — Probabilités sur un univers fini · Événements et calcul des probabilités

Énoncé

Sur $250$ clients, $140$ ont déjà acheté en ligne, $90$ en magasin, et $30$ par les deux canaux. On choisit un client au hasard. Calculer la probabilité qu'il ait acheté par au moins un canal, par aucun, par exactement un.

Corrigé

Au moins un. Notons $L$ « a acheté en ligne » et $M$ « en magasin ». Poincaré donne

$P (L \cup M) = \frac{140}{250} + \frac{90}{250} - \frac{30}{250} = \frac{200}{250} = 0, 80.$

Aucun. C'est le contraire : $1 - 0, 80 = 0, 20$ , soit $50$ clients.

Exactement un. $140 - 30 = 110$ n'achètent qu'en ligne et $90 - 30 = 60$ qu'en magasin, d'où

$P (exactement un) = \frac{110 + 60}{250} = \frac{170}{250} = 0, 68.$

Contrôle. $110 + 30 + 60 + 50 = 250$ , et $0, 68 + 0, 12 + 0, 20 = 1$ avec $0, 12 = \frac{30}{250}$ pour les deux canaux.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.