Deux canaux de vente

Probabilités sur un univers fini · Événements et calcul des probabilités · niveau 2

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Sur $250$ clients, $140$ ont déjà acheté en ligne, $90$ en magasin, et $30$ par les deux canaux. On choisit un client au hasard. Calculer la probabilité qu'il ait acheté par au moins un canal, par aucun, par exactement un.

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Au moins un. Notons $L$ « a acheté en ligne » et $M$ « en magasin ». Poincaré donne

$P (L \cup M) = \frac{140}{250} + \frac{90}{250} - \frac{30}{250} = \frac{200}{250} = 0, 80.$

Aucun. C'est le contraire : $1 - 0, 80 = 0, 20$ , soit $50$ clients.

Exactement un. $140 - 30 = 110$ n'achètent qu'en ligne et $90 - 30 = 60$ qu'en magasin, d'où

$P (exactement un) = \frac{110 + 60}{250} = \frac{170}{250} = 0, 68.$

Contrôle. $110 + 30 + 60 + 50 = 250$ , et $0, 68 + 0, 12 + 0, 20 = 1$ avec $0, 12 = \frac{30}{250}$ pour les deux canaux.

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