Deux fournisseurs

Exercice · niveau 2 · mathématiques (ECT 1re année), chapitre 6 — Probabilités sur un univers fini · Probabilités totales et Bayes

Énoncé

Une usine reçoit $70 %$ de ses pièces du fournisseur $F_{1}$ et $30 %$ de $F_{2}$ . Chez $F_{1}$ , $3 %$ des pièces sont non conformes ; chez $F_{2}$ , $8 %$ . Quelle est la probabilité qu'une pièce prise au hasard soit non conforme ?

Corrigé

Le système complet. ${F_{1}, F_{2}}$ est un système complet : toute pièce vient de l'un ou de l'autre, et jamais des deux.

La formule des probabilités totales. En notant $N$ « la pièce est non conforme » :

$P (N) = P (F_{1}) P_{F_{1}} (N) + P (F_{2}) P_{F_{2}} (N) = 0, 70 \times 0, 03 + 0, 30 \times 0, 08.$

Soit $P (N) = 0, 021 + 0, 024 = 0, 045$ , c'est-à-dire $4, 5 %$ .

Une lecture. Le taux global est compris entre $3 %$ et $8 %$ : c'est une moyenne des deux taux, pondérée par les parts de marché.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.