Équiprobabilité sur un lot

Probabilités sur un univers fini · Équiprobabilité · niveau 1 (application)

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Un lot de $40$ pièces contient $6$ pièces défectueuses, dont $2$ proviennent de l'atelier $X$ qui a livré $10$ pièces en tout. On tire une pièce au hasard. Calculer la probabilité qu'elle soit défectueuse, qu'elle soit conforme, qu'elle vienne de $X$ et soit défectueuse.

Corrigé

Défectueuse. $P (D) = \frac{6}{40} = \frac{3}{20} = 0, 15$ .

Conforme. C'est l'événement contraire : $P (D) = 1 - 0, 15 = 0, 85$ , ce que confirme $\frac{34}{40} = 0, 85$ .

De $X$ et défectueuse. Deux des quarante pièces conviennent, donc $P (X \cap D) = \frac{2}{40} = 0, 05$ .

Une conditionnelle au passage. $P (X) = \frac{10}{40} = 0, 25$ , donc $P_{X} (D) = \frac{0 , 05}{0 , 25} = 0, 20$ . Une pièce de $X$ a $20 %$ de chances d'être défectueuse, contre $15 %$ pour une pièce quelconque : cet atelier est au-dessus de la moyenne.

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