La pièce défectueuse vient-elle de $F_{2}$ ?

Exercice · niveau 2 · mathématiques (ECT 1re année), chapitre 6 — Probabilités sur un univers fini · Probabilités totales et Bayes

Énoncé

Une usine reçoit $70 %$ de ses pièces du fournisseur $F_{1}$ et $30 %$ de $F_{2}$ . Chez $F_{1}$ , $3 %$ des pièces sont non conformes ; chez $F_{2}$ , $8 %$ . Une pièce prise au hasard s'avère non conforme : calculer la probabilité qu'elle vienne de $F_{2}$ , puis commenter.

Corrigé

La formule de Bayes.

$P_{N} (F_{2}) = \frac{P ( F _{2} ) P _{F_{2}} ( N )}{P ( N )} = \frac{0 , 024}{0 , 045} = \frac{24}{45} = \frac{8}{15} \approx 0, 533.$

L'autre fournisseur. $P_{N} (F_{1}) = \frac{0 , 021}{0 , 045} = \frac{7}{15} \approx 0, 467$ , et la somme des deux vaut bien $1$ .

Le commentaire. $F_{2}$ ne livre que $30 %$ des pièces mais fournit plus de la moitié des non conformes : la proportion de défauts chez un fournisseur et la part de ce fournisseur parmi les défauts sont deux nombres différents. Répondre $0, 08$ serait confondre $P_{N} (F_{2})$ et $P_{F_{2}} (N)$ .

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.

La pièce défectueuse vient-elle de F2​ ?

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La pièce défectueuse vient-elle de $F_{2}$ ?