Quatre probabilités à partir de trois

Le contraire. La formule du cours donne $$P(\overline{A})=1-P(A)=1-0,4=0,6.$$

La réunion. La formule de Poincaré : $$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0,4+0,55-0,25=0,70.$$ Le retranchement n'est pas facultatif : sans lui, ce qui est dans les deux événements serait compté deux fois.

$A$ sans $B$. L'événement $A$ se découpe en deux morceaux incompatibles : ce qui est aussi dans $B$, et ce qui ne l'est pas. Donc $P(A)=P(A\cap B)+P(A\cap \overline{B})$, d'où $$P(A\cap \overline{B})=0,4-0,25=0,15.$$

Ni l'un ni l'autre. Par les lois de Morgan, $\overline{A}\cap \overline{B}=\overline{A\cup B}$, donc $$P(\overline{A}\cap \overline{B})=1-P(A\cup B)=1-0,70=0,30.$$

Contrôle d'ensemble. Les quatre cas possibles totalisent : $$P(A\cap B)+P(A\cap \overline{B})+P(\overline{A}\cap B)+P(\overline{A}\cap \overline{B})=0,25+0,15+0,30+0,30=1,$$ où $P(\overline{A}\cap B)=0,55-0,25=0,30$. Tout est compté une fois.