mathématiques (ECT 1re année) · Chapitre 7 · Exercice d'entraînement

L'espérance d'un inverse

Variables aléatoires finies · Espérance et théorème de transfert · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Une variable aléatoire $X$ prend les valeurs $1$, $2$, $4$ et $5$ selon la loi suivante.

$x_i$	$1$	$2$	$4$	$5$
$P(X=x_i)$	$0,2$	$0,3$	$0,4$	$0,1$

1. Calculer $E(X)$. 2. Calculer $E\left(\frac{1}{X}\right)$ par le théorème de transfert. 3. Comparer ce résultat à $\frac{1}{E(X)}$ et conclure.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.