mathématiques (ECT 1re année) · Chapitre 7 · Exercice
Le prix d'une garantie
Variables aléatoires finies · Espérance et théorème de transfert · niveau 2
Énoncé
Un vendeur propose une garantie sur un appareil. Le coût de réparation , en euros, vaut avec la probabilité , avec et avec . Quel prix rendrait la garantie équitable ? Quel prix laisserait de marge sur le coût moyen ?
Corrigé
Le coût moyen.
Le prix équitable. C'est celui pour lequel le bénéfice moyen du vendeur est nul, donc euros. Si désigne son bénéfice, la linéarité donne , qui s'annule pour .
Avec de marge. euros.
La dispersion, qui compte autant. Par transfert, , donc et euros.
L'écart-type est quatre fois le coût moyen : sur un seul contrat le vendeur joue gros, et c'est en en signant beaucoup qu'il rend le résultat prévisible.
