Des heures, des euros, et l'ordre des calculs

Exercice · niveau 2 · mathématiques (ECT 1re année), chapitre 8 — Systèmes linéaires et calcul matriciel · Écriture matricielle et modélisation

Énoncé

Avec $M = (345126)$ (heures par meuble et par atelier), le coût horaire $c = (2518)$ et les quantités $q = 102030$ , calculer $M q$ , puis $c (M q)$ , puis $c M$ , puis $(c M) q$ . Interpréter chaque résultat.

Corrigé

Les heures par atelier. $M q = (190240)$ : $190$ heures de menuiserie, $240$ heures de finition.

Le coût total. $c (M q) = 25 \times 190 + 18 \times 240 = 4750 + 4320 = 9070$ euros.

Le coût unitaire de chaque meuble. $c M = (147143158)$ : une table coûte $147$ euros, une chaise $143$ , une étagère $158$ .

L'autre chemin. $(c M) q = 147 \times 10 + 143 \times 20 + 158 \times 30 = 1470 + 2860 + 4740 = 9070$ euros.

Interprétation. Les deux chemins donnent $9070$ : on peut d'abord compter les heures, ou d'abord établir un tarif par meuble. C'est l'associativité $c (M q) = (c M) q$ , et c'est aussi une décision de gestion — le second chemin fournit en prime un prix de revient unitaire.

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