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Exercice supplémentaire · niveau 1 (application) · mathématiques (ECT 1re année), chapitre 8 — Systèmes linéaires et calcul matriciel · Résoudre de petits systèmes

Énoncé

Trois stylos et deux cahiers coûtent $11, 60$ euros ; cinq stylos et quatre cahiers coûtent $21$ euros. Déterminer le prix d'un stylo et celui d'un cahier.

Corrigé

Mise en équations. Soit $s$ le prix d'un stylo et $c$ celui d'un cahier, en euros : ${3 s 5 s + + 2 c 4 c = = 11, 60 21$

Élimination de $c$ . On multiplie la première ligne par $2$ — opération autorisée, le nombre $2$ n'étant pas nul : $6 s + 4 c = 23, 20$ . En soustrayant la seconde ligne : $(6 s + 4 c) - (5 s + 4 c) = 23, 20 - 21, soit s = 2, 20.$

Retour à la première ligne. $3 \times 2, 20 = 6, 60$ , donc $2 c = 11, 60 - 6, 60 = 5$ , d'où $c = 2, 50$ .

Contrôle dans les deux équations d'origine. $3 \times 2, 20 + 2 \times 2, 50 = 6, 60 + 5 = 11, 60$ ; $5 \times 2, 20 + 4 \times 2, 50 = 11 + 10 = 21$ .

Un stylo coûte $2, 20$ euros et un cahier $2, 50$ euros.

Ce qu'il faut retenir. Le contrôle se fait toujours dans les équations de départ, jamais dans celles qu'on a fabriquées : une erreur de calcul commise en route s'y verrait immédiatement.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.