Deux articles, deux commandes

Mise en équations. Soit $s$ le prix d'un stylo et $c$ celui d'un cahier, en euros : $$\{\begin{array}{rcrcr}3s& +& 2c& =& 11,60\\ 5s& +& 4c& =& 21\end{array}$$

Élimination de $c$. On multiplie la première ligne par $2$ — opération autorisée, le nombre $2$ n'étant pas nul : $6s+4c=23,20$. En soustrayant la seconde ligne : $$(6s+4c)-(5s+4c)=23,20-21,\text{soit}s=2,20.$$

Retour à la première ligne. $3\times 2,20=6,60$, donc $2c=11,60-6,60=5$, d'où $c=2,50$.

Contrôle dans les deux équations d'origine. $3\times 2,20+2\times 2,50=6,60+5=11,60$ ; $5\times 2,20+4\times 2,50=11+10=21$.

Un stylo coûte $2,20$ euros et un cahier $2,50$ euros.

Ce qu'il faut retenir. Le contrôle se fait toujours dans les équations de départ, jamais dans celles qu'on a fabriquées : une erreur de calcul commise en route s'y verrait immédiatement.