Résoudre par substitution

Pourquoi la substitution ici. La première ligne donne déjà $y$ en fonction de $x$ : il n'y a rien à transformer, il suffit de reporter cette expression dans la seconde ligne.

La substitution. Dans $3x+y=9$, on remplace $y$ par $2x-1$ : $$3x+(2x-1)=9,\text{soit}5x=10,\text{donc}x=2.$$

La seconde inconnue. La première ligne donne alors $y=2\times 2-1=3$.

Contrôle. $y=2\times 2-1=3$ : la première équation est vérifiée. $3\times 2+3=9$ : la seconde aussi. Le couple $(2;3)$ est solution.

Unicité. Le calcul n'a offert aucun choix : de la seconde équation on a tiré $x=2$ sans alternative, puis $y$ était imposé. Il n'y a donc pas d'autre solution.

Une lecture géométrique. Les deux équations sont celles de deux droites du plan : $y=2x-1$ de coefficient directeur $2$, et $y=-3x+9$ de coefficient directeur $-3$. Leurs coefficients directeurs diffèrent, les droites ne sont donc pas parallèles : elles se coupent en un point et un seul, le point $(2;3)$.