Somme, multiple, et les deux produits

La combinaison. $2A=\left(\begin{array}{cc}2& 4\\ 0& 6\end{array}\right)$, $3B=\left(\begin{array}{cc}6& -3\\ 3& 12\end{array}\right)$, donc $2A+3B=\left(\begin{array}{cc}8& 1\\ 3& 18\end{array}\right)$.

Le produit $AB$. Première ligne de $A$ contre les colonnes de $B$ : $1\times 2+2\times 1=4$ et $1\times (-1)+2\times 4=7$. Deuxième ligne : $0\times 2+3\times 1=3$ et $0\times (-1)+3\times 4=12$. Donc $AB=\left(\begin{array}{cc}4& 7\\ 3& 12\end{array}\right)$.

Le produit $BA$. De même, $BA=\left(\begin{array}{cc}2& 1\\ 1& 14\end{array}\right)$.

Constat. $AB\ne BA$ : le produit de matrices n'est pas commutatif. L'ordre des facteurs est une donnée de l'énoncé, jamais un détail d'écriture.