Un premier pivot à trois inconnues

Systèmes linéaires et calcul matriciel · Résoudre un système linéaire · niveau 1 (application)

Énoncé

Résoudre par la méthode du pivot de Gauss :

$⎩ ⎨ ⎧ x x x + + + y 2 y 4 y + + + z 3 z 9 z = = = 61436$

Descente. Le pivot est le $1$ de $L_{1}$ .

$L_{2} \leftarrow L_{2} - L_{1} : y + 2 z = 8, L_{3} \leftarrow L_{3} - L_{1} : 3 y + 8 z = 30.$

Nouveau pivot, le $1$ devant $y$ : $L_{3} \leftarrow L_{3} - 3 L_{2}$ donne $2 z = 30 - 24 = 6$ .

Remontée. $z = 3$ , puis $y = 8 - 6 = 2$ , puis $x = 6 - 2 - 3 = 1$ .

Contrôle. $1 + 2 + 3 = 6$ ; $1 + 4 + 9 = 14$ ; $1 + 8 + 27 = 36$ . La solution est $(1; 2; 3)$ .