Un système de deux équations

Exercice · niveau 1 (application) · mathématiques (ECT 1re année), chapitre 8 — Systèmes linéaires et calcul matriciel · Résoudre un système linéaire

Énoncé

Résoudre par combinaison : ${3 x x + - 2 y y = = 162$ puis contrôler le résultat dans les deux équations.

Corrigé

Résolution. La seconde ligne donne $x = y + 2$ . En reportant dans la première : $3 (y + 2) + 2 y = 16$ , soit $5 y + 6 = 16$ , donc $5 y = 10$ et $y = 2$ . Alors $x = 4$ .

Contrôle. $3 \times 4 + 2 \times 2 = 16$ , et $4 - 2 = 2$ : le couple $(4; 2)$ convient.

Autre chemin. $L_{1} \leftarrow L_{1} - 3 L_{2}$ donne $5 y = 10$ directement — c'est le pivot de Gauss sur deux lignes.

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