Trois limites à lever

$a_n$. Forme $\frac{+\infty }{+\infty }$. On factorise par $n^2$ en haut et en bas : $a_n=\frac{3+\frac{1}{n^2}}{2-\frac{1}{n}}⟶\frac{3}{2}$.

$b_n$. Même forme, mais $b_n=\frac{1}{n}+\frac{5}{n^2}$, somme de deux suites de limite nulle : $b_n\to 0$.

$c_n$. Suite géométrique de raison $q=0,8$, avec $|q|<1$ : donc $c_n\to 0$.

La leçon. Les deux premières ont la même forme indéterminée et deux limites différentes. La forme ne décide de rien ; c'est la transformation de l'écriture qui décide.