Trois racines, et une seule trouvée

Les racines et le démarrage. L'écriture factorisée montre que $f$ s'annule exactement en $0$, $1$ et $2$, toutes trois dans l'intervalle. Et $f(-0,4)=-1,344<0$, $f(2,6)=2,496>0$ : le produit $f(a)f(b)$ est négatif, $f$ est continue, la dichotomie peut démarrer.

Tour 1. $m=1,1$ et $f(1,1)=1,1\times 0,1\times (-0,9)=-0,099<0$. Comme $f(a)<0$ aussi, le signe ne change pas sur $[a;m]$ : on remplace $a$ par $m$, d'où $[1,1;2,6]$.

Tour 2. $m=1,85$ et $f(1,85)\approx -0,236<0$ : même conclusion, d'où $[1,85;2,6]$.

Tour 3. $m=2,225$ et $f(2,225)\approx 0,613>0$ : cette fois le signe change à gauche, d'où $[1,85;2,225]$.

La racine atteinte. L'amplitude vaut $0,375=\frac{3}{2^3}$, conforme à la formule, et l'intervalle ne contient plus qu'une racine : $2$. Les deux autres ont été abandonnées dès le premier tour.

En partant de $[-0,4;0,6]$. Ici $f(0,6)=0,336>0$ : le démarrage est licite. Le milieu $m=0,1$ donne $f(0,1)=0,171>0$ et l'intervalle devient $[-0,4;0,1]$ : l'algorithme converge vers $0$.

Ce qu'il faut retenir. La dichotomie rend une racine, jamais la liste des racines, et laquelle dépend de l'intervalle de départ : c'est à l'utilisateur d'isoler chacune avant de lancer l'algorithme.