Trois tours de dichotomie

Existence. $g$ est continue et $g^{\prime }(x)=3x^2-3>0$ sur $[2,3]$ : strictement croissante. $g(2)=-3<0$ et $g(3)=13>0$, d'où une unique racine $\alpha$ dans $\left]2,3\right[$.

Tour 1. $m=2,5$, $g(2,5)=15,625-7,5-5=3,125>0$ : la racine est dans $[2;2,5]$.

Tour 2. $m=2,25$, $g(2,25)=-0,359375<0$ : la racine est dans $[2,25;2,5]$.

Tour 3. $m=2,375$, $g(2,375)=1,271484375>0$ : la racine est dans $[2,25;2,375]$.

Bilan. L'amplitude est passée de $1$ à $0,125$, soit $1/2^3$. Et $\alpha \approx 2,2790$.