Inverser à l'ordre 2

Exercice · niveau 1 (application) · mathématiques (ECT 2e année), chapitre 1 — Matrices carrées et inversibilité · Inversibilité

Énoncé

Dire si les matrices suivantes sont inversibles et, le cas échéant, donner leur inverse.

$A = (3152), B = (2134), C = (6 - 3 - 4 2) .$

Corrigé

$A$ . $det (A) = 3 \times 2 - 5 \times 1 = 1 \neq = 0$ , donc $A^{- 1} = (2 - 1 - 5 3)$ .

$B$ . $det (B) = 2 \times 4 - 3 \times 1 = 5 \neq = 0$ , donc $B^{- 1} = \frac{1}{5} (4 - 1 - 3 2)$ . Contrôle : $(2134) \times \frac{1}{5} (4 - 1 - 3 2) = \frac{1}{5} (5005) = I_{2}$ .

$C$ . $det (C) = 6 \times 2 - (- 4) \times (- 3) = 0$ : $C$ n'est pas inversible — sa deuxième ligne est $- \frac{1}{2}$ fois la première.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.