Lire un moule, lire une diagonale

Exercice · niveau 1 (application) · mathématiques (ECT 2e année), chapitre 1 — Matrices carrées et inversibilité · Calcul matriciel

Énoncé

Pour chacune des matrices suivantes, dire si elle est triangulaire (et de quel sens), si elle est diagonale, et si elle est inversible.

$T_{1} = 300 - 1 50 24 - 2, T_{2} = - 2 10 035001, T_{3} = 400000 00 - 1 .$

Corrigé

$T_{1}$ . Rien sous la diagonale : triangulaire supérieure. Diagonale $(3; 5; - 2)$ , sans zéro : inversible.

$T_{2}$ . Rien au-dessus de la diagonale : triangulaire inférieure. Diagonale $(- 2; 3; 1)$ , sans zéro : inversible.

$T_{3}$ . Tous les coefficients hors diagonale sont nuls : elle est diagonale, donc triangulaire dans les deux sens. Mais sa diagonale est $(4; 0; - 1)$ : le zéro central la rend non inversible.

Le piège. « Diagonale » ne veut pas dire « inversible ». Le critère porte sur les valeurs de la diagonale, pas sur la forme du tableau.

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