Opérations et non-commutativité

Exercice · niveau 1 (application) · mathématiques (ECT 2e année), chapitre 1 — Matrices carrées et inversibilité · Calcul matriciel

Énoncé

Soient $A = (23 - 1 0)$ et $B = (1 - 2 45)$ . Calculer $A + B$ , $2 A - 3 B$ , $A B$ et $B A$ . Que peut-on conclure ?

Corrigé

Somme et combinaison. $A + B = (3135)$ , case par case. Puis $2 A = (46 - 2 0)$ et $3 B = (3 - 6 1215)$ , donc $2 A - 3 B = (112 - 14 - 15)$ .

Produits. Ligne par colonne, $A B = (43312)$ et $B A = (1411 - 1 2)$ ; le coefficient en haut à gauche de $A B$ vaut $2 \times 1 + (- 1) \times (- 2) = 4$ .

Conclusion. $A B \neq = B A$ : le produit n'est pas commutatif, et les deux résultats n'ont ici pas un seul coefficient en commun.

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