Parts de marché

Trois mois. $X_1=M{X}_0=\left(\begin{array}{c}0,9\times 500+0,2\times 500\\ 0,1\times 500+0,8\times 500\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}550\\ 450\end{array}\right)$, puis $X_2=\left(\begin{array}{c}495+90\\ 55+360\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}585\\ 415\end{array}\right)$ et $X_3=\left(\begin{array}{c}526,5+83\\ 58,5+332\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}609,5\\ 390,5\end{array}\right)$.

Commentaire. Le total reste $1000$, car chaque colonne de $M$ somme à $1$. La première enseigne gagne des clients de moins en moins vite : $+50$, puis $+35$, puis $+24,5$. Elle s'approche de la répartition qui ne bouge plus, celle où $0,1x=0,2y$ avec $x+y=1000$, soit environ $667$ et $333$.