Un produit matrice-colonne

La règle. Le $i$-ième coefficient de $AX$ est obtenu en parcourant la $i$-ième ligne de $A$ et la colonne $X$, terme à terme, puis en sommant.

Ligne par ligne. $$1\times 1+2\times 2+0\times (-1)=1+4+0=5,$$ $$0\times 1+3\times 2+1\times (-1)=0+6-1=5,$$ $$2\times 1+(-1)\times 2+1\times (-1)=2-2-1=-1.$$

Résultat. $AX=\left(\begin{array}{c}5\\ 5\\ -1\end{array}\right)$.

Contrôle de forme. $A$ est d'ordre $3$ et $X$ a trois lignes : le produit a bien trois lignes et une colonne. Si le nombre de colonnes de $A$ ne coïncidait pas avec le nombre de lignes de $X$, le produit n'existerait pas.