mathématiques (ECT 2e année) · Chapitre 10 · Exercice d'entraînement

Deux suites, une seule qui converge

Convergences et approximations · La loi faible des grands nombres · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $Y$ valant $0$ ou $1$ avec la probabilité $\frac{1}{2}$ chacune. On compare deux suites : (a) $X_1,X_2,\dots$ indépendantes, de même loi que $Y$ ; (b) $X_n=Y$ pour tout $n$. Dans chaque cas, calculer $V({\overline{X}}_n)$ et dire si $P([|{\overline{X}}_n-\frac{1}{2}|\ge 0,1])$ tend vers $0$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.