mathématiques (ECT 2e année) · Chapitre 10 · Exercice d'entraînement

Une loi qui atteint la borne de Markov

Convergences et approximations · L'inégalité de Markov · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soient $a>0$ et $q\in ]0,1[$. On considère $X$ qui prend la valeur $a$ avec la probabilité $q$ et la valeur $0$ avec la probabilité $1-q$. Calculer $E(X)$ et $P([X\ge a])$, puis comparer cette probabilité à la majoration de Markov. Que peut-on en conclure ?

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.