Changer de seuil

Exercice · niveau 1 (application) · mathématiques (ECT 2e année), chapitre 11 — Estimation · Du sondage à l'intervalle de confiance

Énoncé

Même sondage ( $n = 500$ , $f = 0, 424$ ), mais au seuil de confiance de $90 %$ .

Calculer la nouvelle demi-largeur.
Écrire l'intervalle et le comparer au précédent.
Lequel des deux est le plus « sûr » ? Lequel est le plus précis ?

Corrigé

1. Avec $a = 0, 10$ : $\frac{1}{2 500 \times 0 , 10} = \frac{1}{2 50} ≃ 0, 0707$ .

2. L'intervalle est $[0, 353; 0, 495]$ , contre $[0, 324; 0, 524]$ au seuil de $95 %$ . Il est plus étroit.

3. Celui à $95 %$ est le plus sûr : il se trompe au plus une fois sur vingt, contre une fois sur dix. Celui à $90 %$ est le plus précis : sa demi-largeur vaut $0, 0707$ contre $0, 100$ , soit une plage $2$ fois plus étroite — mais c'est son risque qui est deux fois plus grand, pas sa largeur deux fois moindre.

La règle. Précision et confiance s'opposent à taille d'échantillon fixée. Le seul moyen de gagner sur les deux tableaux est d'augmenter $n$ .

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.