Changer de seuil

1. Avec $a=0,10$ : $\frac{1}{2\sqrt{500\times 0,10}}=\frac{1}{2\sqrt{50}}\simeq 0,0707$.

2. L'intervalle est $[0,353;0,495]$, contre $[0,324;0,524]$ au seuil de $95\%$. Il est plus étroit.

3. Celui à $95\%$ est le plus sûr : il se trompe au plus une fois sur vingt, contre une fois sur dix. Celui à $90\%$ est le plus précis : sa demi-largeur vaut $0,0707$ contre $0,100$, soit une plage $\sqrt{2}$ fois plus étroite — mais c'est son risque qui est deux fois plus grand, pas sa largeur deux fois moindre.

La règle. Précision et confiance s'opposent à taille d'échantillon fixée. Le seul moyen de gagner sur les deux tableaux est d'augmenter $n$.