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Exercice · niveau 2 · mathématiques (ECT 2e année), chapitre 11 — Estimation · Précision, taille et seuil

Énoncé

On veut estimer une proportion à $\pm 3$ points près, au seuil de confiance de $95 %$ .

Quelle taille d'échantillon faut-il ?
Et pour $\pm 1, 5$ point, à seuil égal ?
Commenter le rapport entre les deux tailles.

Corrigé

1. Avec $ε = 0, 03$ et $a = 0, 05$ :

$n \geq \frac{1}{4 \times 0 , 05 \times 0 , 0 3 ^{2}} = \frac{1}{0 , 00018} ≃ 5555, 6,$

donc $n = 5556$ personnes.

2. Avec $ε = 0, 015$ : $n \geq \frac{1}{4 \times 0 , 05 \times 0 , 01 5 ^{2}} = \frac{1}{0 , 000045} ≃ 22222, 2$ , donc $n = 22223$ .

3. Diviser la précision par deux multiplie la taille par quatre : $22223 ≃ 4 \times 5556$ . C'est la conséquence directe du $ε^{2}$ au dénominateur — autrement dit, du $1/ n$ de l'écart-type de la moyenne empirique.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.