La précision d'un échantillon donné

Ce qu'on appelle la précision. C'est la demi-largeur de l'intervalle de confiance, $$h=\frac{1}{2\sqrt{na}},$$ où $a$ est le risque, c'est-à-dire le complément du seuil de confiance.

Le risque. Un seuil de confiance de $90\%$ correspond à $a=0,10$.

Le calcul. Avec $n=2500$, on a $na=250$, donc $$h=\frac{1}{2\sqrt{250}}=\frac{1}{31,62}\approx 0,0316.$$

La réponse. L'enquête peut annoncer une précision de $\pm 3,2$ points de pourcentage au seuil de $90\%$.

Remarque. Cette précision se calcule avant l'enquête : la fréquence observée n'apparaît pas dans la formule, puisqu'on a remplacé la variance inconnue $p(1-p)$ par sa majoration $\frac{1}{4}$. Le budget, à travers $n$, détermine donc à lui seul ce que l'enquête pourra promettre.