Moyenne et écart-type empiriques

Exercice · niveau 2 · mathématiques (ECT 2e année), chapitre 11 — Estimation · Moyenne et écart-type empiriques

Énoncé

Les ventes quotidiennes d'un magasin, en milliers d'euros, sur douze journées, sont

$13, 15, 11, 14, 17, 12, 13, 16, 14, 11, 17, 15.$

Calculer la moyenne empirique $x$ .
Calculer la variance et l'écart-type empiriques.
Combien de journées sont dans $[x - s; x + s]$ ?

Corrigé

1. La somme vaut $168$ , donc $x = \frac{168}{12} = 14$ .

2. Les écarts à la moyenne sont $- 1, 1, - 3, 0, 3, - 2, - 1, 2, 0, - 3, 3, 1$ ; leur somme est bien nulle, ce qui est un bon contrôle. La somme de leurs carrés vaut

$1 + 1 + 9 + 0 + 9 + 4 + 1 + 4 + 0 + 9 + 9 + 1 = 48,$

donc $s^{2} = \frac{48}{12} = 4$ et $s = 2$ .

3. L'intervalle est $[12; 16]$ . Y tombent $13, 15, 14, 12, 13, 16, 14, 15$ , soit huit journées sur douze. Les quatre autres sont les deux $11$ et les deux $17$ .

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