Trois fois plus précis

1. La demi-largeur vaut $\frac{1}{2\sqrt{1000\times 0,05}}=\frac{1}{2\sqrt{50}}\simeq 0,0707$, donc la largeur vaut $2\times 0,0707\simeq 0,1414$. L'annonce est correcte.

2. La demi-largeur est proportionnelle à $1/\sqrt{n}$ : la diviser par $3$ demande de multiplier $n$ par $3^2=9$, donc $n=9000$ personnes.

3. Au seuil de $90\%$ ($a=0,10$), on veut $\frac{1}{2\sqrt{0,10n}}\le \frac{0,0707}{2}$, c'est-à-dire $0,10n\ge {\left(\frac{1}{0,0707}\right)}^2\simeq 200$, soit $n\ge 2000$.

Le contraste. Passer de $95\%$ à $90\%$ fait gagner un facteur $\sqrt{2}$ sur la largeur ; passer de $1000$ à $9000$ personnes en fait gagner $3$. Sur la précision, la taille pèse bien plus que le seuil.