Un intervalle de confiance au seuil de 95 pour cent

Exercice · niveau 1 (application) · mathématiques (ECT 2e année), chapitre 11 — Estimation · Du sondage à l'intervalle de confiance

Énoncé

Reprendre le sondage précédent ( $n = 500$ , $f = 0, 424$ ).

Calculer la demi-largeur de l'intervalle de confiance au seuil de $95 %$ , en majorant la variance par $\frac{1}{4}$ .
Écrire l'intervalle.
Le projet est-il majoritaire ?

Corrigé

1. Avec $a = 0, 05$ et $n = 500$ :

$\frac{1}{2 n a} = \frac{1}{2 500 \times 0 , 05} = \frac{1}{2 25} = \frac{1}{10} = 0, 100 .$

2. L'intervalle est $[0, 424 - 0, 100; 0, 424 + 0, 100] = [0, 324; 0, 524]$ .

3. On ne peut pas conclure. L'intervalle contient $0, 5$ : avec cette garantie, le projet peut être minoritaire comme majoritaire. Il faudrait un échantillon plus grand — ou accepter un risque plus élevé — pour trancher.

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