Un intervalle qui déborde

1. $f=\frac{43}{1000}=0,043$, soit $4,3\%$.

2. La demi-largeur vaut $\frac{1}{2\sqrt{1000\times 0,05}}=\frac{1}{2\sqrt{50}}\simeq 0,0707$, donc l'intervalle brut est $[-0,0277;0,1137]$.

3. La borne inférieure est négative, ce qui n'a aucun sens pour une proportion. On tronque : l'intervalle utilisable est $[0;0,1137]$.

Pourquoi cela arrive. La majoration $V\le \frac{1}{4}$ suppose le pire cas $p=\frac{1}{2}$, alors qu'ici $p$ est visiblement petit — la vraie variance $p(1-p)$ est bien plus faible. La méthode reste valide, mais elle est ici franchement grossière ; l'exercice suivant mesure de combien.