Une estimation ponctuelle

1. La réponse d'une personne est modélisée par une variable de Bernoulli de paramètre $p$, la proportion inconnue de la population : elle vaut $1$ si la personne est favorable, $0$ sinon. Comme $E(X_i)=p$, le paramètre cherché est l'espérance commune.

2. L'estimation ponctuelle est la fréquence observée : $f=\frac{212}{500}=0,424$, soit $42,4\%$.

3. Presque sûrement non. $f$ est la réalisation d'une variable aléatoire qui fluctue d'un échantillon à l'autre. Ce qu'on sait, c'est que $E({\overline{X}}_n)=p$ et que l'écart tend à se réduire quand $n$ grandit ; on ne sait rien de l'erreur commise sur ce sondage-là.