Une moyenne lue sur un tableau d'effectifs

La moyenne empirique. Chaque valeur compte autant de fois que son effectif : $$\overline{x}=\frac{0\times 20+1\times 35+2\times 30+3\times 15}{100}=\frac{0+35+60+45}{100}=\frac{140}{100}=1,40.$$

La moyenne des carrés. $$\frac{0^2\times 20+1^2\times 35+2^2\times 30+3^2\times 15}{100}=\frac{0+35+120+135}{100}=\frac{290}{100}=2,90.$$

La variance empirique. $$s^2=2,90-(1,40{)}^2=2,90-1,96=0,94.$$

L'écart-type empirique. $$s=\sqrt{0,94}\approx 0,97\text{reˊclamation}.$$

Contrôle de vraisemblance. La moyenne $1,40$ est bien comprise entre $0$ et $3$, et penche vers le bas de l'échelle, ce qui correspond aux effectifs lourds sur $0$ et $1$. L'écart-type, à peine inférieur à $1$, est cohérent pour une série qui ne prend que quatre valeurs entières consécutives.

Le point délicat. La somme des effectifs, $20+35+30+15=100$, doit toujours être vérifiée : c'est le dénominateur des deux moyennes.