Deux pièges de syntaxe

1. La borne haute est exclue. rd.randint(a, b) rend un entier uniforme de $\{a,\dots ,b-1\}$. Donc rd.randint(1, 7) rend un entier de $\{1,2,3,4,5,6\}$ : c'est exactement un dé à six faces.

2. C'est la moyenne qui est attendue. rd.exponential prend en argument l'espérance $1/\lambda$, et non le paramètre $\lambda$. Donc rd.exponential(2) simule la loi exponentielle de paramètre $$\lambda =\frac{1}{2}=0,5,$$ dont l'espérance vaut $2$.

3. Les deux corrections.

• rd.randint(1, 6) ne rend que $\{1,2,3,4,5\}$ : la face $6$ ne sort jamais. Il faut écrire rd.randint(1, 7).
• rd.exponential(0.25) simule une loi de moyenne $0,25$, donc de paramètre $\lambda =4$ — seize fois trop grand. Il faut écrire rd.exponential(1 / 0.25), c'est-à-dire rd.exponential(4).

Comment s'en apercevoir. En simulant un grand échantillon et en comparant sa moyenne à la valeur attendue. Un dé sans le $6$ donne une moyenne voisine de $3$ au lieu de $3,5$ ; une exponentielle de paramètre $4$ au lieu de $0,25$ donne une moyenne de $0,25$ au lieu de $4$. L'erreur est alors flagrante.

La leçon. Ce sont les deux erreurs les plus fréquentes du thème, et aucune ne provoque de message d'erreur : le programme tourne, et il simule la mauvaise loi.