Deux simulations d'une même loi

Exercice · niveau 2 · mathématiques (ECT 2e année), chapitre 12 — Informatique et travaux pratiques · Simulation de lois

Énoncé

On veut simuler une loi géométrique de paramètre $p = 0, 2$ . 1. Écrire une fonction qui la simule avec une boucle while et rd.random. 2. Donner l'instruction qui utilise le générateur tout fait. 3. Quelle valeur doit approcher la moyenne d'un grand échantillon ?

Corrigé

1. On répète l'épreuve tant qu'elle échoue, en comptant les essais :


def geo(p):
    k = 1
    while rd.random() >= p:
        k = k + 1
    return k

Le succès a la probabilité $p$ , puisque rd.random() est uniforme sur $[0, 1 [$ : l'événement $[U < p]$ a la probabilité $p$ .

2. rd.geometric(0.2, 10000).

3. L'espérance vaut $1/ p$ , ici $5$ ; la moyenne d'un grand échantillon doit s'en approcher, par la loi faible des grands nombres. Les deux méthodes donnent la même loi : la boucle rend visible la définition, le générateur est rapide et opaque.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.