Le point moyen d'une petite série double

Le point moyen. C'est le couple des deux moyennes : $$\overline{x}=\frac{2+4+6+8}{4}=\frac{20}{4}=5,\overline{y}=\frac{5+9+10+16}{4}=\frac{40}{4}=10.$$ Donc $G=(5;10)$.

La somme des écarts. Les écarts valent $2-5=-3$, $4-5=-1$, $6-5=1$, $8-5=3$, donc $$\sum _{i=1}^4(x_i-\overline{x})=-3-1+1+3=0.$$

Ce n'est pas un hasard. Pour toute série, $$\sum _{i=1}^n(x_i-\overline{x})=\sum _{i=1}^n{x}_i-n\overline{x}=n\overline{x}-n\overline{x}=0.$$ La moyenne est exactement le point qui équilibre les écarts : ce qui est au-dessus compense ce qui est en dessous.

Ce que cela implique. C'est pourquoi on élève au carré les écarts pour mesurer la dispersion : leur somme simple serait toujours nulle et n'apprendrait rien.

Contrôle utile. Cette somme nulle sert de vérification rapide : si vos écarts ne s'annulent pas, votre moyenne est fausse.