Simuler une loi binomiale et contrôler le résultat

Le programme.

import numpy as np
import numpy.random as rd

rd.seed(7)
ech = rd.binomial(20, 0.3, 10000)
print(np.mean(ech), np.var(ech))
# 5.9869 4.19373

Le troisième argument de rd.binomial est la taille de l'échantillon : sans lui, la commande ne rendrait qu'une seule réalisation.

Les valeurs attendues. Pour une loi binomiale $\mathcal{B}(n;p)$ : $$E(X)=np=20\times 0,3=6,$$ $$V(X)=np(1-p)=20\times 0,3\times 0,7=4,2.$$

La comparaison. La simulation affiche $5,987$ et $4,194$, contre $6$ et $4,2$ : l'accord est bon à deux décimales près.

Le regard critique. Ces décimales ne sont pas garanties. Une autre graine donnerait $6,01$ ou $6,02$, et sans rd.seed le résultat changerait à chaque exécution. Annoncer « $E(X)=5,987$ » serait une faute : la simulation corrobore la valeur exacte $6$, elle ne la remplace pas.