Simuler une loi exponentielle

Le piège de syntaxe. Le générateur rd.exponential attend la moyenne $\frac{1}{\lambda }$, et non le paramètre $\lambda$. Pour $\lambda =0,4$, il faut donc lui passer $\frac{1}{0,4}=2,5$.

Les instructions.

import numpy as np
import numpy.random as rd

ech = rd.exponential(1 / 0.4, 10000)
print(np.mean(ech))
print(np.mean(ech > 5))

La comparaison ech > 5 rend un tableau de True et de False ; en faire la moyenne donne la proportion de valeurs supérieures à $5$.

Première valeur attendue. $E(X)=\frac{1}{\lambda }=2,5$ minutes.

Seconde valeur attendue.

$$P(X>5)={\mathrm{e}}^{-\lambda \times 5}={\mathrm{e}}^{-2}\approx 0,135.$$

Le contrôle qui détecte l'erreur. Si l'on avait écrit rd.exponential(0.4, 10000), on aurait simulé une loi de moyenne $0,4$, donc de paramètre $2,5$ : la moyenne affichée serait voisine de $0,4$ au lieu de $2,5$, et la proportion affichée serait quasi nulle au lieu de $0,135$. C'est le premier chiffre à regarder.

Le point à retenir. Une simulation ne se lit jamais seule : on la compare toujours à une valeur théorique connue. C'est ce qui distingue une corroboration d'une croyance.