mathématiques (ECT 2e année) · Chapitre 12 · Exercice

Un point moyen et une corrélation

Informatique et travaux pratiques · Statistiques descriptives bivariées · niveau 1 (application)

Énoncé

On relève sur cinq magasins la surface $x$ (en centaines de $m^{2}$ ) et le chiffre d'affaires $y$ (en centaines de milliers d'euros) : $x : 1, 2, 3, 4, 5$ et $y : 4, 6, 5, 9, 11$ . Calculer le point moyen, puis $\sum (x_{i} - x)^{2}$ , $\sum (y_{i} - y)^{2}$ et $\sum (x_{i} - x) (y_{i} - y)$ ; en déduire le coefficient de corrélation.

Corrigé

1. $x = \frac{15}{5} = 3$ et $y = \frac{35}{5} = 7$ , donc $G = (3; 7)$ .

2. Les écarts sont $- 2, - 1, 0, 1, 2$ en $x$ et $- 3, - 1, - 2, 2, 4$ en $y$ , d'où $\sum (x_{i} - x)^{2} = 10$ , $\sum (y_{i} - y)^{2} = 34$ et $\sum (x_{i} - x) (y_{i} - y) = 6 + 1 + 0 + 2 + 8 = 17$ .

3. $r = \frac{17}{10 \times 34} = \frac{17}{340} ≃ 0, 922$ : la liaison est forte et croissante, sans être parfaite.

Contrôle. $r$ est bien compris entre $- 1$ et $1$ ; sinon il y aurait une erreur de calcul.

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