Une droite qui passe par le point moyen

La propriété utilisée. La droite de régression de $y$ en $x$ passe toujours par le point moyen $G=(\overline{x},\overline{y})$. Cela se lit directement sur la formule $b=\overline{y}-a\overline{x}$, qui s'écrit aussi $\overline{y}=a\overline{x}+b$.

L'ordonnée à l'origine. $$b=\overline{y}-a\overline{x}=18-2,5\times 4=18-10=8.$$ La droite a donc pour équation $y=2,5x+8$.

La prévision. Pour $x=6$ : $$y=2,5\times 6+8=15+8=23.$$

Contrôle. En $x=4$, la droite donne $2,5\times 4+8=18$, c'est-à-dire $\overline{y}$ : elle passe bien par le point moyen. C'est un contrôle gratuit, à faire systématiquement — si votre droite ne passe pas par $G$, elle est fausse.

Une réserve. La valeur $23$ n'est une prévision raisonnable que si $x=6$ reste dans la plage des surfaces observées. Au-delà, on extrapole, et rien ne garantit que la liaison affine se prolonge.