Une espérance par simulation

Exercice · niveau 2 · mathématiques (ECT 2e année), chapitre 12 — Informatique et travaux pratiques · Simulation de lois

Énoncé

On lance deux dés équilibrés et l'on note $S$ leur somme. On veut estimer $E (S)$ par simulation. 1. Écrire le programme, sur $100000$ parties. 2. Quelle est la valeur exacte de $E (S)$ ? 3. Que penser d'un résultat affiché $6, 9987$ ?

Corrigé

1. Deux échantillons de dés, puis la moyenne de leur somme :


d1 = rd.randint(1, 7, 100000)
d2 = rd.randint(1, 7, 100000)
print(np.mean(d1 + d2))

2. Chaque dé a pour espérance $3, 5$ , et l'espérance est additive : $E (S) = 7$ .

3. $6, 9987$ est cohérent : $σ (S) = 2 \times \frac{35}{12} ≃ 2, 415$ , donc l'écart-type de la moyenne vaut $2, 415/ 100000 ≃ 0, 0076$ , bien plus que l'écart observé $0, 0013$ .

Ce qu'il ne faut pas faire. Annoncer « $E (S) = 6, 9987$ » : la simulation estime, elle ne démontre pas.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.