Une pré-transformation logarithmique

La droite ajustée. Les coefficients des moindres carrés sont

$$a=\frac{\sum (x_i-\overline{x})(z_i-\overline{z})}{\sum (x_i-\overline{x}{)}^2}=\frac{3}{10}=0,300,b=\overline{z}-a\overline{x}=1,699-0,600=1,099.$$

Donc $z=0,300x+1,099$, c'est-à-dire $\ln y=0,300x+1,099$.

Contrôle. La droite passe par le point moyen : $0,300\times 2+1,099=1,699=\overline{z}$.

Retour à la variable d'origine. On applique l'exponentielle aux deux membres :

$$y={\mathrm{e}}^{0,300x+1,099}={\mathrm{e}}^{1,099}\times {\left({\mathrm{e}}^{0,300}\right)}^x\approx 3,00\times 1,35^x.$$

Le chiffre d'affaires part de $3$ et croît d'environ $35\%$ par an.

Les instructions.

z = np.log(y)
a, b = np.polyfit(x, z, 1)
plt.scatter(x, z)
plt.plot(x, a * x + b)
plt.show()

Le dernier argument de np.polyfit est le degré : $1$ demande une droite.

Le point à retenir. L'ajustement affine ne sait traiter que des droites. Devant un nuage qui s'incurve, on transforme d'abord — le logarithme change une croissance $y=c{q}^x$ en la droite $\ln y=\ln c+x\ln q$ —, on ajuste ensuite, et l'on revient à la variable d'origine.