Une prévision, et ses limites

Exercice · niveau 2 · mathématiques (ECT 2e année), chapitre 12 — Informatique et travaux pratiques · Statistiques descriptives bivariées

Énoncé

Sur douze mois, le budget publicitaire $x$ et les ventes $y$ , en milliers d'euros, donnent $x = 6$ , $y = 46$ , $\sum (x_{i} - x)^{2} = 68$ et $\sum (x_{i} - x) (y_{i} - y) = 306$ . Déterminer la droite de régression de $y$ en $x$ , puis prévoir les ventes pour un budget de $12$ , et pour un budget de $200$ . Commenter.

Corrigé

1. $a = \frac{306}{68} = 4, 5$ et $b = 46 - 4, 5 \times 6 = 19$ . La droite est $y = 4, 5 x + 19$ .

Contrôle. Elle passe par $G$ : $4, 5 \times 6 + 19 = 46$ .

2. Pour $x = 12$ : $4, 5 \times 12 + 19 = 73$ milliers d'euros, prévision raisonnable car $12$ est proche de la plage observée.

3. Le calcul donne $4, 5 \times 200 + 19 = 919$ , ce qui est absurde : la droite a été ajustée sur des budgets de $2$ à $10$ , et la relation finit par saturer. Une droite de régression interpole, elle n'extrapole pas.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.