Chasles sur une valeur absolue

Pourquoi couper. La fonction $t\mapsto |t-1|$ est continue sur $[0,2]$, mais elle n'a pas la même expression avant et après $1$. On applique Chasles en $b=1$.

Sur $[0,1]$. $|t-1|=1-t$, donc ${\int }_0^1(1-t)\mathrm{d}t=[t-\frac{t^2}{2}{]}_0^1=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$.

Sur $[1,2]$. $|t-1|=t-1$, donc ${\int }_1^2(t-1)\mathrm{d}t=[\frac{t^2}{2}-t{]}_1^2=(2-2)-(\frac{1}{2}-1)=\frac{1}{2}$.

Total. ${\int }_0^2|t-1|\mathrm{d}t=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$.

Contrôle géométrique. La courbe dessine deux triangles rectangles de base $1$ et de hauteur $1$, d'aire $\frac{1}{2}$ chacun.