Décaler pour reconnaître

Le changement d'indice. On pose $j=k+2$. Quand $k$ parcourt les entiers de $1$ à $6$, $j$ parcourt les entiers de $3$ à $8$. Le terme $k+2$ devient simplement $j$. Donc $$\sum _{k=1}^6(k+2)=\sum _{j=3}^{8}j.$$

Le calcul. On complète la somme depuis $1$, puis on retranche ce qu'on a ajouté : $$\sum _{j=3}^{8}j=\sum _{j=1}^{8}j-(1+2)=\frac{8\times 9}{2}-3=36-3=33.$$

Contrôle direct. $3+4+5+6+7+8=33$. Les deux coïncident.

Ce qu'il faut surveiller. Les bornes : elles se décalent exactement comme l'indice. Oublier de les déplacer est l'erreur la plus fréquente, et elle change le nombre de termes.