Trois sommes usuelles

Première somme. Par linéarité, ${\sum }_{k=1}^{20}(2k-1)=2{\sum }_{k=1}^{20}k-{\sum }_{k=1}^{20}1=2\times \frac{20\times 21}{2}-20=420-20=400$.

Deuxième somme. ${\sum }_{k=1}^{10}{k}^2=\frac{10\times 11\times 21}{6}=385$.

Troisième somme. Le terme ne dépend pas de $k$ : il y a $12$ termes égaux à $5$, donc ${\sum }_{k=1}^{12}5=60$.

Remarque. La première somme vaut $400=20^2$. Ce n'est pas un hasard : la somme des $n$ premiers nombres impairs vaut toujours $n^2$.