Un décalage d'indice

Exercice · niveau 1 (application) · mathématiques (ECT 2e année), chapitre 3 — Sommes et séries numériques · Le symbole somme et le décalage d'indice

Énoncé

Écrire $k = 0 \sum 5 (k + 1)^{2}$ à l'aide de l'indice $k^{'} = k + 1$ , puis calculer sa valeur.

Corrigé

Le décalage. Quand $k$ va de $0$ à $5$ , l'entier $k^{'} = k + 1$ va de $1$ à $6$ , et $(k + 1)^{2}$ devient $k^{'2}$ . Donc

$k = 0 \sum 5 (k + 1)^{2} = k^{'} = 1 \sum 6 k^{'2} .$

La valeur. $\sum_{k^{'} = 1}^{6} k^{'2} = \frac{6 \times 7 \times 13}{6} = 91$ .

Contrôle. $1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 91$ .

Ce qu'il ne faut pas faire. Écrire $\sum_{k^{'} = 0}^{5} k^{'2}$ : on a décalé le terme sans décaler les bornes, et l'on obtient $55$ au lieu de $91$ .

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.