Un décalage d'indice

Le décalage. Quand $k$ va de $0$ à $5$, l'entier $k^{\prime }=k+1$ va de $1$ à $6$, et $(k+1{)}^2$ devient $k^{\prime 2}$. Donc

$$\sum _{k=0}^5(k+1{)}^2=\sum _{k^{\prime }=1}^6{k}^{\prime 2}.$$

La valeur. ${\sum }_{k^{\prime }=1}^6{k}^{\prime 2}=\frac{6\times 7\times 13}{6}=91$.

Contrôle. $1+4+9+16+25+36=91$.

Ce qu'il ne faut pas faire. Écrire ${\sum }_{k^{\prime }=0}^5{k}^{\prime 2}$ : on a décalé le terme sans décaler les bornes, et l'on obtient $55$ au lieu de $91$.