mathématiques (ECT 2e année) · Chapitre 3 · Exercice d'entraînement

Un télescopage de rang impair

Sommes et séries numériques · Sommes télescopiques · niveau 2

Énoncé

Vérifier que pour tout entier $k \geq 1$ , $\frac{1}{2 k - 1} - \frac{1}{2 k + 1} = \frac{2}{( 2 k - 1 ) ( 2 k + 1 )}$ . En déduire $S_{n} = k = 1 \sum n \frac{2}{( 2 k - 1 ) ( 2 k + 1 )}$ , puis la nature et la somme de la série $k \geq 1 \sum \frac{2}{( 2 k - 1 ) ( 2 k + 1 )}$ .

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.

Exercices semblables

Une somme télescopique corrigé
Télescopage avec un logarithme corrigé
Un télescopage avec des racines corrigé
Quand le télescopage fait apparaître une géométrique
Un télescopage sur les inverses de carrés

Le cours du chapitre · Tous les exercices du chapitre