mathématiques (ECT 2e année) · Chapitre 3 · Exercice d'entraînement

Un télescopage sur les inverses de carrés

Sommes et séries numériques · Sommes télescopiques · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Vérifier que pour tout entier $k \geq 1$ , $\frac{1}{k ^{2}} - \frac{1}{( k + 1 ) ^{2}} = \frac{2 k + 1}{k ^{2} ( k + 1 ) ^{2}}$ . En déduire $U_{n} = k = 1 \sum n \frac{2 k + 1}{k ^{2} ( k + 1 ) ^{2}}$ , puis la nature et la somme de la série associée.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.

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