mathématiques (ECT 2e année) · Chapitre 4 · Exercice d'entraînement

Le mélange le moins risqué

Couples de variables aléatoires discrètes finies · Variance d'une somme · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Deux placements ont des rendements $X$ et $Y$ tels que $V (X) = 4$ , $V (Y) = 9$ et $Cov (X, Y) = - 2$ . Pour $t \in [0, 1]$ , on place une fraction $t$ du capital sur le premier et $1 - t$ sur le second, ce qui donne le rendement $Z_{t} = tX + (1 - t) Y$ . Exprimer $V (Z_{t})$ en fonction de $t$ , puis déterminer la valeur de $t$ qui minimise ce risque.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.

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